Вправи: 272

272. Знайдіть кути, які утворилися при перетині двох прямих, якщо один із них на 42° більший за половину іншого кута.

Розв'язання: Нехай дано прямі а і b, які перетинаються. При перетині двох прямих утворюються пари суміжних і вертикальних кутів.

Розглянемо 2 випадки:

1) Нехай за умовою дано суміжні кути ∠1 і ∠2.

∠2 більше ніж половина ∠1 на 42°.

Hexaй ∠1 = x, 12 ∠1 = x2, тоді ∠2 = x2 + 42.

Оскільки ∠1 і ∠2 — суміжні, то ∠1 + ∠2 = 180°.

x + x2 + 42 = 180; 32x = 180 – 42; 32x = 138; x = 138 : 32; x = 92.

∠1 = 92°, ∠2 = 922 + 42 = 46 + 42 = 88°.

∠1 = ∠3 = 92° (як вертикальні), ∠2 = ∠4 = 88° (як вертикальні).

2) Нехай за умовою дано вертикальні кути ∠1 і ∠3. ∠1 більше ніж половина ∠3 на 42°.

Нехай ∠1 = ∠3 = x, 12∠3 = x2, тоді ∠1 = x2 + 42.

Оскільки ∠1= ∠3 як вертикальні, то x2 + 42 = х; x2 = 42; х = 84.

∠1 = ∠3 = 84°, ∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні).

∠2 = 180° – 84° = 96°, ∠2 = ∠4 = 96° (як вертикальні).

Відповідь: 1) 92°, 92°, 88°, 88°; 2) 84°, 84°, 96°, 96°.