Вправи
Вправи: 257
Готова відповідь до завдання 257 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
257. Пряма, перпендикулярна до бісектриси кута А, перетинає його сторони в точках В і С. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.
Доведення: Нехай дано ∠A, AK — бісектриса, пряма m ⊥ AK.
Розглянемо ∆АВС.
AK — бісектриса ∠A (за умовою), т. я. BC ⊥ AK,
то AK — висота ∆ABC.
Якщо в трикутнику висота є бісектрисою, то цей
трикутник рівнобедрений.
∆ABC — рівнобедрений.