Вправи
Вправи: 259
Готова відповідь до завдання 259 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
259. У трикутнику ABC бісектриса BK є його висотою. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника ABK дорівнює 16 см і BK = 5 см.
Розв’язання: Нехай дано ∆ABC, BK — бісектриса, висота,
BK = 5 см. P∆ABK = 16 см. Знайдемо P∆ABC.
Якщо в ∆ABC бісектриса BK є висотою,
то ∆ABC — рівнобедрений з основою AC.
В рівнобедреному ∆ABC BK — бісектриса,
висота і медіана.
P∆ABK = AB + BK + AK; 16 = AB + 5 + AK;
AB + AK = 11.
P∆ABC = AB + BC + AC = AB + BC + AK + KC = (AB + АK) ∙ 2 = 11 ∙2 = 22 см.
Так як AB = BC (∆АВС — рівнобедрений), AK = KC (BK — медіана).
Відповідь: Р∆ABC = 22 см.