Вправи
Вправи: 262
Готова відповідь до завдання 262 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
262. Медіани AE і CF, проведені до бічних сторін BC і AB рівнобедреного трикутника ABC, перетинаються в точці М. Доведіть, що трикутник AMC рівнобедрений.
Доведення: Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC), AE — медіана, CF — медіана, AE і CF перетинаються в точці M.
Доведемо, що ∆AMC — рівнобедрений.
Розглянемо ∆AFC і ∆СЕА.
1) ∠A = ∠C (∆АВС — рівнобедрений).
2) AC — спільна.
3) AF = 12AB, CF — медіана. CE = 12BC,
AE — медіана.
AB = BC (∆АВС — рівнобедрений). AF = CE.
Отже, ∆AFC = ∆CEA за І ознакою рівності трикутників, з цього випливає, що ∠EAC = ∠FCА.
Розглянемо ∆АМС. Оскільки ∠MAC = ∠MCA, то ∆AMC — рівнобедрений.