Вправи
Вправи: 263
Готова відповідь до завдання 263 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
263. Точки M і K належать відповідно бічним сторонам AB і BC рівнобедреного трикутника ABC, AM = CK. Відрізки AK і CM перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений.
Доведення: Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC),
AM = CK, CM і AK — перетинаються в т. О.
Доведемо, що ∆AOC — рівнобедрений.
Розглянемо ∆AKC і ∆СМА.
1) ∠A = ∠C (∆ABC — рівнобедрений).
2) AM = CK (за умовою).
3) AC — спільна.
Отже, ∆AKC = ∆CMA за І ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠KAC = ∠MCA.
Розглянемо ∆AOC. Так як ∠OAC = ∠OCAy то ∆AOC — рівнобедрений.