Вправи
Вправи: 254
Готова відповідь до завдання 254 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
254. У трикутнику ABC відомо, що ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°,
CK — висота. Знайдіть сторону AB, якщо CK = 7 см.
Розв’язання: Нехай дано ∆ABC,
∠ACB = 90°,
∠A = ∠B = 45°, CK — висота, CK = 7 см.
Знайдемо сторону AB.
∆ABC — рівнобедрений (т. я. ∠A = ∠B).
В рівнобедреному ∆ABC висота CK, проведена
до основи, є медіаною і бісектрисою, тоді AK = KB.
∠ACK = ∠KCB = 12 ∠ACB = 90°: 2 = 45° (CK — бісектриса ∠C).
Розглянемо ∆CKB — рівнобедрений (∠KCB = ∠KBC = 45°), тоді
CK = KB = 7 см. AK = KB = 7 см (CK — медіана).
AB = AK + KB, AB = 7 + 7 = 14 см.
Відповідь: AB = 14 см.