Вправи
Вправи: 252
Готова відповідь до завдання 252 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
252. У трикутнику ABC медіана BK перпендикулярна до сторони AC. Знайдіть кут ABC, якщо ∠ABK = 25°.
Розв’язання: Нехай дано ∆ABC,
BK — медіана,
BK ⊥ AC, ∠ABK = 25°.
Розглянемо ∆АВС.
Так як ВK ⊥ AC, то BK — висота ∆ABC, за умовою
BK — медіана, тоді за теоремою 10.1 ∆ABC — рівнобедрений, AC — основа. В рівнобедреному ∆ABC BK — висота, медіана і бісектриса.
∠ABK = ∠CBK = 25° (BK — бісектриса ∠B). ∠ABC = 2 ∙ 25° = 50°.
Відповідь: ∠ABC = 50°.