Вправи: 555

555. Доведіть, що коли центр кола, вписаного в трикутник, належить його медіані, то цей трикутник рівнобедрений.

Дано: Центр кола O, вписаного у ∆ABC.

AN — медіана, O ∈ AN.

Довести: ∆ABC — рівнобедрений.

Доведення: Центр кола, вписаного у трикутник,

знаходиться у точці перетину бісектрис, O ∈ AN,

тобто AN — бісектриса. За умовою AN — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC. Доведено.