Вправи: 553

553. Коло, вписане в трикутник ABC (рис. 308), дотикається до його сторін у точках М, K і Е, AB = 13 см, BC = 8 см, BK = 3 см.

Знайдіть сторону AC.

Дано: Центр кола O вписаного у ∆ABC. M, K, E — точки дотику вписаного у трикутник ABC кола. AB = 13 см, BC = 8 см, BK = 3 см.

Знайти: AC.

Розв'язання: За властивістю дотичних, проведених до кола із однієї точки, маємо: BM = BK = 3 см, CK = CE, AE = AM.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: BC = BK + KC;

KC = BC – BK; KC = 8 – 3 = 5 (см); KC = EC = 5 см; AB = AM + MB;

AM = AB – MB; AM = 13 – 3 = 10 (см), AM = AE = 10 см.

AC = AE + EC, AC = 5 + 10 = 15 (см).

Відповідь: 15 см.