Вправи: 550

550. На рисунку 307 у трикутники ABD і CBD вписано кола із центрами O₁ і O₂ відповідно, ∠ABC = 50°. Знайдіть кут O₁BO₂.

O₁ — центр кола, вписаного у ∆ABD. O₂ — центр кола,

вписаного у ∆DBC. ∠ABC = 50°

Знайти: ∠O₁BO₂.

Розв’язання: Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться в точці

перетину бісектрис.

Якщо O₁ — центр кола, вписаного у ∆ABD, тоді BO₁ — бісектриса ∠ABD, тобто ∠O₁BD = 12∠ABD.

Якщо O₂ — центр кола, вписаного у ∆BDC. O₂B — бісектриса ∠DBC

i ∠O₂BD = 12– ∠DBC.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠ABD + ∠DBC =∠ABC;

12 ∠ABD + 12 ∠DBC = 12 ∙ 50°; ∠O₁BD + ∠DBO₂ = 25°; ∠O₁BO₂ = 25°.

Відповідь: 25°.