Вправи
Вправи: 548
Готова відповідь до завдання 548 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
548. Доведіть, що центр описаного кола рівностороннього трикутника є точкою перетину його бісектрис.
Дано: Коло з центром O описане навколо ∆ABC.
∆ABC — рівносторонній. AO, BO, CO — бісектриси.
Довести: O — точка перетину бісектрис.
Доведення: Центр кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів.
Якщо ∆АВС — рівносторонній, то за властивістю рівностороннього трикутника маємо, що AN, BK, CP — висоти, медіани і бісектриси. Тобто O — точка перетину бісектрис. Доведено.