Вправи: 545

545. Доведіть, що центр описаного кола рівнобедреного трикутника належить прямій, яка містить медіану, проведену до його основи.

Дано: Коло з центром O описано навколо ∆ABC.

∆ABC — рівнобедрений, AC = BC, CN — медіана.

Довести: O ∈ CN.

Доведення: Центр кола, описаного навколо

трикутника, знаходиться у точці перетину

серединних перпендикулярів.

За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AC = CB). CN — медіана. За властивістю медіани рівнобедреного трикутник маємо: CN — висота. Якщо CN — медіана і висота, тоді CN — серединний перпендикуляр, O ∈ CN. Доведено.