Вправи
Вправи: 547
Готова відповідь до завдання 547 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
547. Доведіть, що коли центр вписаного кола трикутника належить його висоті, то цей трикутник рівнобедрений.
Дано: Коло з центром O вписане у ∆ABC.
BN — висота (BN ⊥ AC), O ∈ BN.
Довести: ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC).
Доведення: Центр кола, вписаного у трикутник,
знаходиться у точці перетину бісектрис.
Отже, BN — бісектриса. Якщо BN — висота і бісектриса, тоді ∆ABC —
рівнобедрений (AB = BC). Доведено.