Вправи: 546

546. Доведіть, що центр вписаного кола рівнобедреного трикутника

належить висоті, проведеній до його основи.

Дано: Коло з центром O вписане у ∆ABC. ∆ABC —

рівнобедрений, AB = BC, BN — висота (BN ⊥ AC).

Довести: O ∈ CN.

Доведення: Центр кола, вписаного у трикутник,

знаходиться у точці перетину бісектрис кутів трикутника.

За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). CN — висота (CN ⊥ AC).

За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: CN — бісектриса.

Отже, O ∈ CN. Доведено.