Вправи
Вправи: 313
Готова відповідь до завдання 313 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
313. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O та діляться цією точкою навпіл. Доведіть, що AC ∥ BD.
Доведення: Розглянемо ∆AOC і ∆BOD.
1) AO = OB (т. O — середина AB);
2) CO = OD (т. O — середина CD);
3) ∠COA = ∠DOB (як вертикальні).
Отже, ∆AOC = ∆BOD за І ознакою рівності трикутників. Тоді ∠ACO = ∠ODB (т. я. ∆AOC = ∆BOD), ці кути є різносторонніми при прямих AC і BD та січній CD.
Тоді за ознакою паралельних прямих AC ∥ BD.