Вправи: 312

312. У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, ∠A = 60°, кут BCD

суміжний із кутом АСВ, CM — бісектриса кута BCD. Доведіть, що

AB ∥ CM.

Доведення: Нехай дано ∆ABC, AB = BC,

∠A = 60°, ∠BCD — суміжний з ∠ACB,

CM — бісектриса ∠BCD.

Доведемо, що AB ∥ CM.

Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC),

тоді ∠BAC = ∠BCA = 60° (як кути при основі ∆АВС).

∠ACB + ∠BCD = 180° (як суміжні), ∠BCD = 180° – 60° = 120°.

∠BCM = ∠MCD = 12 ∠BCD = 120° : 2 = 60° (CM — бісектриси ∠BCD).

∠BAC = ∠MCD = 60°, ці кути є відповідними при прямих AB, CM і січній AD. Тоді за ознакою паралельності прямих AB ∥ CM.