Вправи: 310

310. На рисунку 217 AK — бісектриса кута ВАС, AM = MK. Доведіть, що MK ∥ AC.

Доведення: Розглянемо ∆AMK — рівнобедрений (AM = МК), тоді ∠MAK = ∠MKA (кути при основі ∆АМК). ∠MAK = ∠KAC (AK — бісек–триса ∠ABC). Тоді ∠MAK = ∠MKA = ∠KAC.

∠MKA і ∠KAC — різносторонні при прямих MK, AC і січній AK, тоді

за ознакою паралельних прямих MK ∥ AC.