Вправи: 204

204. На рисунку 157 AB = BC, BD — медіана трикутника ABC, ∠ABD = 53°. Знайдіть кути ABC і ADE.

Дано: AB = BC, BD — медіана ΔABC, ∠ABD = 53°.

Знайти: ∠ABC, ∠ADB.

Розв'язання: За умовою AB = BC, тому ΔABC — рівнобедрений, AC —

основа. За властивістю рівнобедреного трикутника BD — медіана, висота, бісектриса. BD бісектриса ∠ABC. За означенням бісектриси кута маємо ∠ABC = 2∠ABD – 53° ∙ 2 = 106°. BD — висота. За означенням висоти трикутника маємо BD ⊥ AC, ∠ADB = 90°.

Відповідь: ∠ABC = 106°, ∠ADB = 90°.