Вправи: 205

205. На рисунку 158 MK = KE, OE = 6 см, ∠MKE = 48°, ∠POE = 90°.

Знайдіть сторону ME і кут MKO.

Дано: MK = OE = 6 см, ∠MKE = 48°, ∠POE = 90°.

Знайти: ME і ∠MKO.

Розв'язання: За умовою MK = KE, тому ΔMKE — рівнобедрений.

∠POE = 90°, тому PO ⊥ ME. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо KO — медіана, висота, бісектриса. KO — медіана. За означенням медіани трикутника маємо MO = OE = 6 см. За аксіомою вимірювання відрізків маємо ME = MO + OE = 2МО, ME =

= 2 ∙ 6 =12 (см).

KO — бісектриса. За означенням бісектриси кута трикутника маємо

∠MKO = ∠EKO = ∠MKE : 2, ∠MKO = 48° : 2 = 24°.

Відповідь: ME = 12 см, ∠MKO = 24°.