Вправи: 183

183. Для знаходження відстані від точки В до дзвіниці А, яка розташована на другому березі річки (рис. 148), за допомогою віх, рулетки й астролябії позначили на місцевості точки C, D і E так, що B, C і D лежать на одній прямій, причому точка C є серединою відрізка BD. Потім намітили пряму AE, яка проходить через точку С,

причому ∠ABC = ∠CDE. Далі, вимірявши одну зі сторін трикутника CDE, визначили відстань від В до А. Яку сторону виміряли? Відповідь обґрунтуйте.

Розв'язання: Розглянемо ΔABC і ΔEDC.

1) BC = CD (т. C — середина BD);

2) ∠ABC = ∠EDC (за побудовою);

3) ∠ACB = ∠ECD (як вертикальні).

Отже, ΔABC = ΔEDC за II ознакою, з цього випливає рівність всіх відповідних елементів, а саме: AB = DE. Щоб узнати довжину AB, треба виміряти відстань DE.