Вправи: 185

185. Доведіть рівність двох трикутників за стороною, медіаною,

проведеною до цієї сторони, та кутом між цією стороною та медіаною.

Доведення: Нехай дано ΔABC і ΔA₁B₁C₁, причому AC = A₁C₁, BM і B₁M₁ — медіани, BM = B₁M₁, ∠BMC = ∠B₁M₁C₁.

Доведемо, що ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Розглянемо ΔBMC і ΔB₁M₁C₁.

1) BM = B₁M₁ (за умовою);

2) ∠BMC = ∠B₁M₁C₁

(за умовою);

3) MC = M₁C₁

(як половини рівних сторін AC і A₁C₁).

Отже, ΔBMC = ΔB₁M₁C₁ за І ознакою.

Розглянемо ΔABC і ΔA₁B₁C₁.

1) AC = A₁C₁ (за умовою); 2) ∠C = ∠C₁ (т. я. ΔBMC = ΔB₁M₁C₁);

3) BC = B₁C₁ (т. я. ΔBMC = ΔB₁M₁C₁). Отже, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ за І ознакою.