Вправи: 186

186. Доведіть рівність двох трикутників за стороною, прилеглим

до неї кутом і бісектрисою трикутника, проведеною з вершини цього кута.

Доведення: Нехай дано ΔABC і ΔA₁B₁C₁, за умовою AC = A₁C₁,

∠BAC = ∠B₁A₁C₁, AH і A₁H₁ — бісектриси кутів BAC і B₁A₁C₁ відповідно, за умовою AH = A₁H₁.

Доведемо, що ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Розглянемо ΔAHC і ΔA₁H₁C₁.

1) AC = A₁C₁ (за умовою);

2) AH = A₁H₁ (за умовою);

3) ∠HAC = ∠H₁A₁C₁ (як половини рівних кутів). Отже, ΔAHC = ΔA₁H₁C₁ за І ознакою.

Розглянемо ΔABC і ΔA₁B₁C₁. 1) AC = A₁C₁ (за умовою);

2) ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ (за умовою);

3) ∠HCA = ∠H₁C₁A₁ (т. я. ΔAHC = ΔA₁H₁C₁).

Отже, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ за II ознакою.