Вправи
Вправи: 189
Готова відповідь до завдання 189 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
189. Серединний перпендикуляр сторони AB трикутника ABC перетинає сторону BC у точці М. Знайдіть довжинусторони AC трикутника ABC, якщо BC = 16 см, а периметр трикутника AМC дорівнює 26 см.
Розв'язання: Нехай дано ΔABC, MK — серединний перпендикуляр до сторони AB, т. M належить стороні BC, BC = 16 см, P∆AMC = 26 см.
Знайдемо сторону AC.
Розглянемо ΔAMX і ΔВМХ.
1) AK = KB (т. K — середина AB);
2) ∠AKM = ∠BKM = 90° (MX ⊥ AB);
3) MX — спільна.
Отже, ΔAMX = ΔBMK за І ознакою, з цього випливає, що AM = MB.
P∆AMC = AC + AM + CM (т. я. AM = MB, то P∆AMC = AC + MB + CM).
26 = AC + MB + CM, MB + CM = CB = 16 см.
26 = AC + 16; AC = 26 – 16; AC = 10 см.
Відповідь: AC = 10 см.