Вправи
Вправи: 172
Готова відповідь до завдання 172 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
172. На сторонах кута з вершиною в точці В позначено точки
А і C, а на його бісектрисі — точку D таку, що ∠ADB = ∠CDB. Доведіть, що AB = BC.
Доведення: Нехай ∠B дано за умовою, BD — бісектриса ∠B.
Розглянемо ΔABD і ΔCBD.
1) ∠ABD = ∠CBD (за властивістю бісектриси);
2) ∠ADB = ∠CDB (за умовою);
3) BD — спільна.
Отже, ΔABD = ΔCBD за II ознакою рівності трикутників, тоді AB = BC.