Вправи
Вправи: 173
Готова відповідь до завдання 173 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
173. Через точку М, яка належить бісектрисі кута з вершиною
в точці О, проведено пряму, яка перпендикулярна до цієї бісектриси. Ця пряма перетинає сторони даного кута в точках А і В. Доведіть, що AM = MB.
Доведення: Нехай дано ∠O, OM — бісектриса ∠O. AB ⊥ OM.
Розглянемо ΔAMO і ΔBMO.
1) ∠AOM = ∠BOM (ОМ — бісектриса ∠O);
2) ∠AMO = ∠BMO = 90° (за умовою);
3) OM — спільна.
Отже, ΔAMO = ΔBMO за II ознакою, тому
AM = MB.