Вправи
Вправи: 565
Готова відповідь до завдання 565 з ГДЗ Алгебра 7 клас Бевз.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
565. Доведи, що при кожному натуральному п значення виразу: а) (6n + 1)2 – 1 ділиться на 12; б) (5n + 8)2 – (5n – 6)2 ділиться на 28.
a) ((6n + 1)2 – 1) ⋮ 12.
Доведення
(6n + 1)2 – 1 = (6n + 1)2 – 12 = (6n + 1 – 1)(6n + 1 + 1) = 6n(6n + 2) = 6n • 2(3n + 1) = 12n(3n + 1) ⋮ 12.
б) ((5n + 8)2 – (5n – 6)2) ⋮ 28.
Доведення
(5n + 8)2 – (5n – 6)2 = (5n + 8 – (5n – 6))(5n + 8 + 5n – 6) = (5n + 8 – 5n + 6)(10n + 2) = 14 • 2(5n + 1) = 28(5n + 1) ⋮ 28.