Вправи
Вправи: 564
Готова відповідь до завдання 564 з ГДЗ Алгебра 7 клас Бевз.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
564. Доведи, що при кожному натуральному значенні n: а) число (n + 5)2 – n2 ділиться на 5; б) число (n + 7)2 – n2 ділиться на 7; в) число (2n + 9)2 – (2n – 5)2 ділиться на 56.
a) ((n + 5)2 – n2) ⋮ 5.
Доведення
(n + 5)2 – n2 = (n + 5 – n)(n + 5 + n) = 5(2n + 5) ⋮ 5.
б) ((n + 7)2 – n2 ⋮ 7.
Доведення
(n + 7)2 – n2 = (n + 7 – n)(n + 7 + n) = 7(2n + 7) ⋮ 7.
в) ((2n + 9)2 – (2n – 5)2) ⋮ 56.
Доведення
(2n + 9)2 – (2n – 5)2 = (2n + 9 – (2n – 5))(2n + 9 + 2n – 5) = (2n + 9 – 2n + 5)(4n + 4) = 14 • 4(n + 1) = 56(n + 1) ⋮ 56.