Вправи: 563

563. Доведи, що:

а) 65² + 2112² = 2113².

Доведення

65² = 2113² – 2112²;

4225 = (2113 – 2112)(2113 + 2112);

4225 = 1 • 4225;

4225 = 4225.

б) 21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27².

Доведення

21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²;

21² = (25² – 24²) + (26² – 23²) + (27² – 22²);

441 = (25 – 24)(25 + 24) + (26 – 23)(26 + 23) + (27 – 22)(27 + 22);

441 = 1 • 49 + 3 • 49 + 5 • 49;

441 = 49(1 + 3 + 5);

441 = 49 • 9;

441 = 441.