Вправи: 526

526. Доведіть, що:

1) 99² + 20² – 101² = 99² – 101² + 20² = (100 – 1)² – (100 + 1)² +

+ 20² = (100 – 1 + 100 + 1)(100 – 1 – 100 – 1) + 20² = 200 • (–2) +

+ 20² = –400 + 20² = –20² + 20² = 0, що і вимагалося довести;

2) 112² + 15² – 113² = 112² – 113² + 15² – 112² – (112 + 1)² + 15² = (112 + 112 + 1)(112 – 112 – 1) + 152 = 225 • (–1) + 15² = –225 +

+ 225 = 0, що і вимагалося довести;

3) 20² + 9² – 15² – 16² = (20² – 15²) + (9² – 16²) =

= (20 + 15)(20 – 15) + (9 + 16)(9 – 16) = 35 • 5 + 25 • (–7) = 175 – 175 = 0, що і вимагалося довести.