Вправи: 527

527. Доведіть, що квадрат непарного натурального числа при діленні на 8 дає в остачі 1.

Непарне натуральне число: 2n + 1, де n — натуральне число.

(2n + 1)² = (2n)² + 4n + 1 = 4n² + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1.

Числа n і n + 1 — послідовні натуральні числа, тому одне з них

обов’язково парне. Тоді добуток n(n + 1) ділиться на 2, а 4n(n + 1) — на 8.

Квадрат непарного натурального числа при діленні на 8 дає в остачі 1.