Вправи: 528

528. Різниця квадратів двох двоцифрових натуральних чисел, записаних одними й тими самими цифрами, дорівнює 495. Знайдіть ці числа.

Дані числа: ab = 10а + b і bа = 10b + а. Знайдемо різницю їх квадратів:

(10а + b)² – (10b + а)² = (10а + b + 10b + а)(10а + b – 10b – а) =

= (11а – 11b)(9а – 9b) = 11(а + b) • 9(а – b) = 99(а + b)(а – b) =

= 99(а² – b²).

За умовою 99(а² – b²) = 495; а² – b² = 495 : 99; а² – b² = 5.

Враховуючи, що а і b одноцифрові числа, підбором знаходимо, що

а = З, b = 2. Шукані числа — це 32 і 23.

Відповідь: 32 і 23.