Вправи: 1103

1103. Відомо, що 2 банки фарби та 3 банки оліфи коштували 64 грн. Після того як фарба подешевшала на 50 %, а оліфа подорожчала на 40 %, за 6 банок фарби та 5 банок оліфи заплатили 116 грн. Знайдіть початкову вартість однієї банки фарби та однієї банки оліфи.

Нехай початкова вартість 1 банки фарби х грн, а 1 банки оліфи — у грн. Перше рівняння: 2х + Зу = 64. Змінена вартість 1 банки фарби 0,5х грн, а оліфи — 1,4у грн. Друге рівняння: 6 ∙ 0,5x+ + 5 ∙ 1,4у = 116; Зх + 7у = 116. Система:

2x + 3y = 64│∙(–3), –6x –9y = –192,

3x + 7y = 116│∙2; 6x + 14y = 232;

5у = 40; у = 8. З першого рівняння першої системи отримаємо:

2х + 24 = 64; 2х = 40; х = 20.

Відповідь: 20 грн, 8 грн.