Вправи: 1102

1102. Відомо, що 4 кг огірків і 3 кг помідорів коштували 24 грн.

Після того як огірки подорожчали на 50 %, а помідори подешевшали на 20 %, за 2 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 25 грн. Знайдіть початкову вартість 1 кг огірків і 1 кг помідорів.

Нехай початкова вартість 1 кг огірків х грн, а помідорів — у грн. Перше рівняння: 4х + 3у = 24. Змінена вартість 1 кг огірків 1,5х грн, а помідорів — 0,8у грн. Друге рівняння: 2 ∙ 1,5х + 5 ∙ 0,8у = 25; Зх + 4у = 25. Система:

4x + 3y = 24│∙4, 16x + 12y = 96

3x + 4y = 25│∙(–3); –9x – 12y = –75;

7х = 21; х = 3. З першого рівняння першої системи отримаємо:

12 + Зу = 24; Зу = 12;у = 4.

Відповідь: 3 грн, 4 грн.