Вправи: 986

986. Теплохід проходить за 2 год за течією річки і за 3 год проти течії 222 км. Він же за 3 год за течією річки проходить на 60 км більше, ніж за 2 год проти течії. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді і швидкість течії річки.

Нехай швидкість теплохода х км/год, а швидкість течії у км/год, тоді

швидкості за течією (х + у) км/год, а проти течії (х - у) км/год. За

2 год за течією річки і 3 год проти течії теплохід проходить 2(х + у)+ + 3(х - у) км. За умовою відстань дорівнює 222 км. Маємо рівняння: 2(х + у) + 3(х - y) = 222. За 3 год за течією теплохід проходить більше, ніж за 2 год проти течії, на 3(х + у) - 2(х - у) км. За умовою задачі це дорівнює 60 км. Рівняння: 3(х + y) - 2(х - y) = 60.

Отримали систему рівнянь: 2(x + y) + 3(x - y) = 222,

3(x + y) - 2(x - y) = 60;

2x + 2y + 3x - 3y = 222, 5x - y = 222,

3x + 3y - 2x + 2y = 60; x + 5y = 60.

Розв’яжемо систему рівнянь: 5(60 - 5y) - y = 222,

x = 60 - 5y;

300 - 25y - y = 222; 300 - 222 = 26y; 26y = 78; у = 3. х = 60 - 15;

x = 45.

Відповідь: 45 км/год і 3 км/год.