Вправи: 985

985. За 3 год за течією річки і за 5 год проти течії теплохід проходить 338 км, а за 1 год проти течії і за 30 хв за течією — 63 км. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді і швидкість течії річки.

Нехай власна швидкість теплохода x км/год, а швидкість течії —

у км/год, тоді за течією річки швидкість (x + у) км/год, а проти течії

(x - у) км/год. Відстань, яку пройде теплохід за 3 год за течією і 5 год проти течії 3(x + у) + 5(x - у) км. За умовою задачі це дорівнює 338 км.

Маємо рівняння: 3(х + у) + 5(х - у) = 338 або 8х - 2у = 338.

Відстань, яку пройде теплохід за 1 год проти течії і 30 хв = 0,5 год за течією дорівнює (x - у) + 0,5(x + у) км. За умовою задачі це дорівнює 63 км. Маємо рівняння: x - у + 0,5(x + у) = 63 або

1,5х - 0,5у = 63.

Отримали систему рівнянь: 8x - 2y = 338, : 2

1,5x - 0,5y = 63. • (-2)

Розв’яжемо систему рівнянь: 4x - y = 169, x = 43.

-3x + y = -126;

Знайдемо значення у: у = -126 + 129; у = 3.

Відповідь: 43 км/год і 3 км/год.