Вправи: 1107

1107. а) Доведіть: якщо два цілі числа при діленні на 7 дають рівні остачі, то різниця цих чисел ділиться на 7.

б) Доведіть, що серед будь-яких восьми цілих чисел завжди знайдуться

а) Нехай число a = 7k + n, b = 7m + n,

тоді а - b = 7k + n - (7m + n) - 7(k - m) ділиться на 7. Доведено,

б) Серед 8 цілих чисел завжди знайдеться пара чисел, яка має рівні остачі при діленні на 7, тому різниця таких чисел ділиться на 7. Доведено.