Вправи: 1106

1106. Для деяких натуральних значень m і n число 5m – n ділиться на 8. Для тих самих значень m і n на 8 ділиться і число 3m + 4n. Доведіть, що тоді й самі числа m і n діляться на 8.

5m - n ділиться на 8, тоді 4 • (5m - n) = 20m - 4n ділиться на 8.

3m + 4n ділиться на 8.

(20m - 4n) + (Зm + 4n) = 23m ділиться на 8, тому m ділиться на 8 .

(5m - n) ділиться на 8, m ділиться на 8, тоді і n ділиться на 8. Доведено.