Вправи: 1109

1109. (Задача-жарт.) Жінка несла на базар 2 кошики яєць. Її ненароком штовхнув чоловік, кошики впали, а яйця розбилися. Чоловік, щоб розрахуватися, запитав, скільки було всього яєць. Жінка відповіла:

— Я їх не рахувала, але коли складала в кошики по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то щоразу залишалося по одному яйцю, а коли складала по 7, то залишилось 2 яйця. Ще знаю, що в кожний кошик поміщається не більше 70 яєць. Скільки яєць було в кошиках?

Число, яке при діленні на 2, 3, 4, 5, 6 дає остачу 1 можна записати

у вигляді а = 60n + 1, але число а < 140.

Нехай n = 3, то а = 60 • 3 + 1 = 181 > 140.

Нехай n = 2, то а = 60 • 2 + 1 = 121.

Перевіримо, яку остачу при діленні на 7, дає число 121:

121 : 7 = 1727. Остача 2, що відповідає умові задачі.

Відповідь: 121 яйце.