Вправи 1001 - 1100 » 1053

Чотири хлопчики змагалися з кількох (більше одного) видів спорту. У кожному з видів спорту за одне й те саме місце нараховували однакову кількість балів (ви­ражених натуральним числом), причому кожне з місць (1–ше, 2–ге, 3–тє, 4–те) міг зайняти тільки один з учасників. Наприкінці цих змагань виявилося, що хлопчики здобули 16, 14, 13 і 12 балів відповідно. З’ясуйте, у скількох видах спорту вони змагалися. Загальна сума балів, набрана у всіх змаганнях, становить 16 + 14 + + 13 + 12 = 55. Отже, кількість видів спорту має бути кратна 55. Тобто змагань може бути 5 або 11. Оскільки за кожне місце нараховувалась різна кількість балів, то сума балів, набраних в одному виді спорту, більша за 5 (мінімальна кількість нарахованих балів може дорівнювати 0 + 1 + 2 + 3 = 6). Тому кількість змагань дорівнює 5. Відповідь: 5 видів змагань.