Вправи 1001 - 1100 » 1033

У чемпіонаті України з футболу у вищій лізі беруть участь 16 команд. Доведіть, що в будь–який момент чемпіонату є дві команди, які зіграли однакову кількість матчів. (Команди, які не зіграли жодного матчу, вважають такими, що зіграли однакову кількість матчів.) Нехай із 16–ти команд перші дві команди зіграють матч між собою, решта 14 команд ще не зіграли між собою жодного матчу, тобто перші дві команди уже зіграли однакову кількість матчів, як і команди, які ще не розпочали грати. Отже, твердження на цьому етапі доведено. Далі — якщо перша команда гратиме з іншими командами, тобто з 3–ою, 4–ою і т.д., а ті, у свою чергу, не будуть грати між собою, тоді, відповідно, 2–а і 3–я, 2–а і 4–а теж зіграють однакову кількість матчів (по одному), що, знову ж таки, доводить твердження задачі на цьому етапі. Подібний алгоритм проведення ігор можна продовжити й далі.