Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.26

9.26 Площа правильного трикутника дорівнбє 273 см². Відстань від точки М, що лежить поза площиною трикутника, до прямих, що містять сторони трикутника, дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.

S∆_ABC = 273 см²;

АВ = ВС = АС;

М ∉ (АВС) ;

МК⊥АC, MF⊥BC, MP⊥AB;

MK = MF = MP = 5 см;

ρ(M, (ABC)) – ?

MH⊥(ABC) MH = ρ(M, (ABC)).

H – центр вписаного кола в ∆АВС.

НК = r = АВ23;

S∆ABC = AB2• 34 = 273; AB2 = 108 AB = 63;

r = 6323 = 3 см = НК.

МН = МК2- НК2 = 25-9 = 4 (см).