Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.24

9.24 Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 24 см. Точка Q, що не лежить у площині трикутникак, віддалена від кожної з його вершин на 20 см. Знайдіть відстань від точки Q до площини трикутника.

∆АВС, ∠С = 90°, АВ = 24 см;

QA = QB = QC = 20 см;

Q ⊄ (ABC);

ρ(Q, (ABC)) – ?

Основа перпендикуляра, опущеного з Q на (АВС) є центром описаного кола навколо ∆ АВС, а в прямокутному трикутнику центр опис. кола зназодиться по середині гіпотенузи АВ.

QH⊥(ABC). AH = HB = 12 см.

З ∆QBH (∠H = 90°) : QH = QB2- HB2 = 400-144 = 16 (см)

ρ(Q, (ABC)) = QH = 16 см.