Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.25

9.25 Точка віддалена від кожної з прямих, що містять сторони рівностороннього трикутника, на 15 см, а від площини трикутника – на 12 см. Знайдіть площину трикутника.

∆ABC, AB = BC = AC; QM⊥BC, QN⊥AC, QK⊥AB, Q ⊄ (ABC), QM = QN = QK = 15 см, QH⊥(ABC), QH = 12 см.

S∆_ABC – ?

Якщо QM = QN = QK, то NH = HM = HK, тобто H – центр вписаного кола в ∆АВС.

З ∆QHN:

NH = QN2- QH2 = 225-144 = 9 (cм).

r = 9 cм.

r = AB23 ⇒ AB = 23 • 9 = 183;

S∆_ABC = AB234 = 2433 (см²).