Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.23

9.23 Точка S рівновіддалена від усіх вершин прямокутника АВСD і знаходиться на відстані 3 см від його площини. Знайдіть відстань від точки S до точки А, якщо СD = 4 см, ∠САD = 30°.

АВСD – прямокутник; SA = SB = SC = SD;

ρ(S, (ABC)) = 3 см; СD = 4 см, ∠САD = 30°;

ρ(S, А) – ?

Оскільки SA = SB = SC = SD, то проекцією точки S на (АВС) є точки перетину діагоналей прямокутника, SО = 3 см.

З ∆АDС (∠D = 90°) : АС = 2 • СD = 8 см, АО = 12 АС = 4 см.

SA = SO2+ OA2 = 5 см.