Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.22

9.22 Доведіть, що коли точка М рівновіддалена від усіх вершин многокутника й не лежить у його площині, то її проекцією на площину многокутника є центр кола, описаного навколо многокутника.

Довести: О – центр описаного кола, наколо многокутника.

Треба довести, що О – рівновіддалена від вершин многокутника.

МО⊥(АВС).

Розгл. ∆МОВ і ∆МОD. У них МВ = МD (за умовою), МО – спільна.

∆МОВ = ∆МОD за катетом і гіпотенузою.

Звідси ОВ = ОD.

Отже, всі трикутнике рівні (∆МОВ, ∆МОС, ∆МОD, …)

ОВ = ОС = ОD = …