Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 9.28

9.28 З вершини більшого кута трикутника, сторони якого дорівнюють 21 см, 13 см і 20 см, до площини трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 35 см. Знайдіть відстані від кінців перпендикуляра до прямої, що містить протилежну до цього кута сторону трикутника.

∆АВС, АС = 13 см, ВС = 20 см, АВ = 21 см, МС⊥(АВС), МС = 35 см; ρ = (М, АВ) – ?

CH⊥AB, за теор. про три перпендикуляри МН⊥АВ, МН = ρ(М₁АВ)

S∆_ABC = 12CH • AB;

S∆_ABC = ρρ-ABρ-BC(ρ-AC)

ρ = 13+20+212 = 27;

S∆_ABC = 27 • 14 • 7 • 6 = 126 (см²);

S∆_ABC = 12CH • 21 = 126; СН = 12 см;

З ∆МНС (∠С = 90°): МН = МС2+ СН2 = 352+ 122 = 37 (см).