Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.38

8.38 Чотирикутник АВСD, у якого АВ = АD і ВС = СD, зігнули під кутом 90° по діагоналі ВD. Площі трикутників АВD і ВDС, що при цьому утворилися, дорівнюють відповідно 28 см² і 96 см². Знайдіть, якою стала відстань між точками А і С після згинання, якщо ВD = 8 см.

АВ = АD, ВС = СD.

∠((АВD), (ВDС)) = 90°;

S∆АВD = 28 см²; S∆ВСD = 96 см²;

ВD = 8 см.

АС – ?

АН⊥ВD, ВН = НD, бо ∆АВD – рівнобедрений.

СН⊥ВD, ВН = НD, бо ∆ВСD – рівнобедр.

∠((АВД), (ВДС)) = ∠АНС = 90°;

S∆_АВD = 12АН • ВD;

12АН • 8 = 28;

4АН = 28;

АН = 7.

S∆_АВD = 12СН • ВD.

12СН • 8 = 96;

4СН = 96;

СН = 24

З ∆АНС: АС = 242+ 72 = 25 (см).