Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.40

8.40 Відрізок завдовжки m спирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини. Відстані від кінців відрізкіа до лінії перетину площин дорівнюють а і b. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин. При яких обмеженнях на а, b і m задача має розв’язки?

α ⊥ β; AB = m; A є α, В є β;

α ∩ β = с;

АА₁⊥с, АА₁ = а; ВВ₁⊥с, ВВ₁ = b;

А₁В₁ – ?

З ∆АА₁В (∠А₁ = 90°): А₁В = m2- a2

З ∆А₁ВB₁ (∠B₁ = 90°):

А₁В₁ = A1B2- BB12 = m2- a2-b2;

Задача має розв’язки, коли m² – a² – b²

m² > a² + b².