Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.37

8.37 Точки М і N лежать на одній із граней двогранного кута й віддалені від другої грані на 3 см і 4 см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо сума відстаней від точок М і N до ребра двогранного кута дорівнює 14 см.

МТ = 3 см, NH = 4 см;

ММ₁ + NN₁ = 14 см;

∠NN₁H – ?

∆NN₁H ~ ∆MM₁T;

Нехай ММ₁ = х, то NN₁ = 14 – x;

14-xx = 43;

3(14 – x) = 4x;

42 – 3x = 4x;

7x = 42;

x = 6;

MM₁ = 6;

NN₁ = 14 – 6 = 8;

sin∠NN₁H = NHNN1 = 48 = 12;

∠NN₁H = 30°.