Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.36

8.36 Точки С і D лежать на одній із граней двогранного кута й віддалені від його ребра відповідно на 22 і 32 см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо точка С віддалена від другої грані кута на 1 см менше, ніж точка D.

с = α ∩ β; D ⊂ α, С ⊂ α;

DD₁⊥с, СС₁⊥с; СС₁ = 22 см;

DD₁ = 32 см; DН⊥β, СТ⊥β;

DН – СТ = 1 см;

∠ТС₁С – ?

∆С₁С_Т ~ ∆D₁DН (за двома кутими):

С1СDD = СТDН; Нехай СТ = х, тоді DН = х + 1;

2232 = хх+1;

23 = хх+1;

х = 2.

СТ = 2, DН = 3.

sin∠TC₁C = CTCC1 = 222 = 12 = 22;

∠TC₁C = 45°.